Михаил Ножкин родился 19 января 1937 года в Москве. Его отец был рабочим, участником Великой Отечественной войны, прошедшим концлагеря Дахау и Бухенвальд; мать работала медсестрой. После окончания строительного техникума и студии «Юность» он начал творческую карьеру в конце 1950-х годов, работая мастером и прорабом. Тогда же стал писать музыку на свои стихи.

Ножкин создавал песни разных жанров, многие из которых посвящены войне. Широкую известность получили его композиции «А на кладбище все спокойненько», «Последняя электричка», «Девчонка-проказница», «Честно говоря», «Под городом Ржевом», «Я люблю тебя, Россия», «Время Русь собирать!» и другие. Он также автор текстов песен к кинофильмам «Финист — Ясный сокол» и «Баламут».

В 1960-х годах артист работал в Московском театре эстрады и Москонцерте. Из-за конфликта с руководством, вызванного острыми сатирическими выступлениями, он был вынужден уволиться. В 1970-х годах выступал как независимый автор-исполнитель.

Дебют Ножкина в кино состоялся в 1968 году в фильме «Ошибка резидента», где он исполнил песню «Я в весеннем лесу пил березовый сок...», принесшую ему всесоюзную славу. Он сыграл лейтенанта Ярцева в эпопее «Освобождение» (1970-1971), где прозвучала его песня «Последний бой». Среди других киноработ — фильмы «Судьба резидента», «Юность Петра», «Одиночное плавание». Особую популярность завоевал образ белого офицера Вадима Рощина в телесериале «Хождение по мукам» (1977).

Ножкин писал либретто опер, мюзиклы и пьесы, был автором сценариев документальных фильмов. Вела телепрограммы, в том числе первую «Телевизионное кафе» («Голубой огонек») и авторскую передачу «Никто не забыт» на канале «Звезда».

В конце 1980-х — начале 1990-х годов участвовал в общественно-политической жизни. Был соучредителем Фонда восстановления храма Христа Спасителя. Состоял в Союзе писателей России, являлся сопредседателем его правления. Входил в центральный совет движения «Бессмертный полк России».